Avant de jouer avec le simulateur numérique, quelques explications ! Pour toutes questions ou remarques, n'hésitez pas à utiliser le Forum !
L'Effet Venturi
Le phénomène bien connu de mécanique des fluides porte le nom d'un physicien Italien, Giovani Batista Venturi. Celui-ci a établi que lorsque l'écoulement d'un fluide subit un rétrécissement sa pression baisse. Fort de ce constat, G. B. Venturi a conçu un dispositif permettant de mesurer le débit passant dans une canalisation. La fameuse tuyère à cônes divergents qui porte son nom était née : LE VENTURI (c.f. : illustration ci-dessous) Cette invention est toujours utilisée -notamment dans l'industrie- pour contrôler les débits de fluides. Non intrusive, elle est aussi appréciée pour sa fiabilité et sa robustesse (un baromètre différentiel - aujourd'hui un capteur différentiel de pression - suffit !).
Le Venturi, comment ça marche ? Un peu de théorie...
Le physicien suisse Daniel Bernoulli (1700-1782) a établi l'équation simplifiée suivante :
V²/2 + P/rho + g.z = Constante (dite "Equation de Bernoulli")
Remarque :
Notons que l'équation est valable pour des fluides non visqueux, incompressibles et en écoulement permanent.
Cette formule peut être démontrée à partir des équations de conservation de la quantité de mouvement sous réserve de ces hypothèses.
(Démonstration à la demande).
Considérons l'écoulement d'un fluide dans une canalisation entre deux points (notés 1 et 2).
L'application du théorème de Bernoulli conduit à :
V1²/2 + P1/rho + g.z1 = Constante = V2²/2 + P2/rho + g.z2
Remarquons alors que le débit Q (en m^3/s) est égal au produit de la section S de la canalisation (en m²) par la vitesse V du fluide (en m/s). Comme il n'y a pas de fuite à la canalisation, le débit Q1 au point 1 est égal au débit au point 2 : Q2.
On en déduit que : S1.V1 = S2.V2, ou encore : V2 = V1.S1/S2
En injectant tout cela dans l'équation de Bernoulli, nous déduisons que :
V1² = 2.[ (P2-P1)/rho + g.(z2-z1) ] / [ 1 - (S1/S2)²]
ET DONC, connaissant :
il suffit de mesurer avec un baromètre différentiel (instrument très courant dans l'industrie) la différence de pression (P2-P1) pour déduire immédiatement la vitesse du fluide V1 dans la canalisation.
CQFD !!!
Expérimentons maintenant sur un tube de Venturi virtuel !
Maintenant que nous avons compris la théorie dans le détail, examinons ce que cela donne en pratique avec une simulation numérique !
Voici une illustration de ce que nous venons d'apprendre. Elle permet de mieux comprendre la relation de Bernoulli.
Nous remercions vivement le Professeur S.A. Kinnas (université d'Austin-Texas) de nous autoriser à utiliser sa modélisation.
(Courtesy of Prof. S.A. Kinnas, UT Austin).
Remarque : vous pouvez aussi déplacer l'ensemble du Venturi dans l'écran à l'aide de la poignée jaune située au centre.
Constatations :
La différence de section entre R1 et R2 génère une différence de pression que l'on visualise par les hauteurs de colonnes d'eau PH1 et PH2.
La mesure TH correspond à la pression d'arrêt (au niveau du point situé face à l'écoulement, la vitesse est nulle, donc la pression est maximale).
Constatons que la pression "TH" ne dépend que du débit et non de la section S2 de la canalisation.